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Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) O mdc(48, 80) = 16
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido.
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80.
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.

B V - F - V - V.

C V - V - F - F.

D F - V - F - V.


A V - F - F - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D F - V - F - V.
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Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o cálculo do MDC (Máximo Divisor Comum) utilizando o método de fatoração múltipla: ( ) O mdc(48, 80) = 16. É verdadeira. O MDC de 48 e 80 é realmente 16, pois 16 é o maior número que divide ambos sem deixar resto. ( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido. É falsa. No processo de fatoração para encontrar o MDC, não se deve interromper ao encontrar números primos entre si, pois o objetivo é encontrar os fatores comuns, e 3 e 5 não são fatores comuns de 48 e 80. ( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80. É falsa. Para encontrar o MDC, devemos multiplicar os fatores primos comuns, não os múltiplos. ( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto. É verdadeira. Para o método de fatoração, é essencial usar números primos, pois eles são os "blocos de construção" dos números. Portanto, a sequência correta é: V - F - F - V. A alternativa que apresenta essa sequência é a) A V - F - F - F.

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra B: V - F - V - V. V - O mdc(48, 80) = 16, pois 16 é o maior número que divide 48 e 80 simultaneamente. F - No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 2, 2, 2 e 2, que não são primos entre si. Dessa forma, o processo não é interrompido. V - Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80, que são 2 x 2 = 4. V - É necessário dividir sempre por um número primo, mas é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.

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Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:

I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72.

Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.

B Somente a sentença I está correta.

C As sentenças II e III estão corretas.

D Somente a sentença II está correta.


A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

Quando um número é reescrito na sua forma fatorada, ficam evidentes os expoentes dos fatores primos gerados. Esses expoentes serão muito importantes para conseguir determinar a quantidade de divisores de um número. No caso da fatoração do número 150, sabemos que ele é escrito como sendo 2³ . 3 . 5.

Quantos divisores deste número são múltiplos de cinco?


A São 10 divisores.
B São 16 divisores.
C São 10 divisores.
D São 8 divisores.

(V) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b.
(F) Tanto no cálculo de MDC quanto no MMC a ordem dos números não interfere no resultado.
(V) O MDC de dois números inteiros corresponde ao maior divisor comum destes números.
(F) O conjunto de múltiplos de um número é igual ao conjunto dos divisores deste mesmo número.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(V) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b.
(F) Tanto no cálculo de MDC quanto no MMC a ordem dos números não interfere no resultado.
(V) O MDC de dois números inteiros corresponde ao maior divisor comum destes números.
(F) O conjunto de múltiplos de um número é igual ao conjunto dos divisores deste mesmo número.
A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D F - F - V - F.

Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:


A 3006 e 9027, MMC = 4176.
B 59 e 140, MMC = 8260.
C 144 e 261, MMC = 4176.
D 6030 e 9612, MMC = 3015018.

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