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Uma fábrica de equipamentos de segurança (EPI) recebeu um pedido de três itens distintos, sendo 1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e 2100 talabartes em y. A fábrica deseja remeter em pacotes iguais de tal forma que cada pacote tenha a mesma quantidade de cada um dos três itens do pedido.
Qual o número máximo de pacotes?


A 60.
B 20.
C 40.
D 30.
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Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

Avaliação II - artimetica e teoria dos numeros
6 pág.

Avaliação II - artimetica e teoria dos numeros

UNIASSELVI

Respostas

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há 7 meses

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades dos três itens: 1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e 2100 talabartes. Vamos calcular o MDC passo a passo: 1. Fatoração dos números: - 1200 = 2^4 × 3^1 × 5^2 - 840 = 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1 - 2100 = 2^2 × 3^1 × 5^2 × 7^1 2. Identificando os fatores comuns: - O fator comum é 2, 3 e 5. - Para o cálculo do MDC, pegamos o menor expoente de cada fator: - Para 2: o menor é 2 (de 2100). - Para 3: o menor é 1 (todos têm 3^1). - Para 5: o menor é 1 (840 tem 5^1). 3. Calculando o MDC: - MDC = 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60. Portanto, o número máximo de pacotes que a fábrica pode remeter, com a mesma quantidade de cada item, é 60. A alternativa correta é: A 60.

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há 2 anos

Para encontrar o número máximo de pacotes, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre os três números: 1200, 840 e 2100. Primeiro, vamos fatorar os números em seus fatores primos: - 1200 = 2^4 x 3 x 5^2 - 840 = 2^3 x 3 x 5 x 7 - 2100 = 2^2 x 3 x 5^2 x 7 Agora, vamos identificar os fatores comuns e seus expoentes mínimos: - 2^2 x 3 x 5^2 = 300 Portanto, o número máximo de pacotes é igual a 300, que é o MDC entre 1200, 840 e 2100. Para verificar, podemos dividir cada um dos três números pelo MDC e verificar se o resultado é um número inteiro: - 1200 ÷ 300 = 4 - 840 ÷ 300 = 2,8 (não é um número inteiro) - 2100 ÷ 300 = 7 Como o resultado não é um número inteiro para o número 840, precisamos arredondar para baixo para 2. Portanto, o número máximo de pacotes é 4 x 2 x 7 = 56. Assim, a alternativa correta é a letra C) 40.

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Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:

I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72.

Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.

B Somente a sentença I está correta.

C As sentenças II e III estão corretas.

D Somente a sentença II está correta.


A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

Quando um número é reescrito na sua forma fatorada, ficam evidentes os expoentes dos fatores primos gerados. Esses expoentes serão muito importantes para conseguir determinar a quantidade de divisores de um número. No caso da fatoração do número 150, sabemos que ele é escrito como sendo 2³ . 3 . 5.

Quantos divisores deste número são múltiplos de cinco?


A São 10 divisores.
B São 16 divisores.
C São 10 divisores.
D São 8 divisores.

Uma cidade do interior realizou um concurso de Natal com o intuito de estimular a decoração das casas. Em determinada residência, participante do concurso, notou-se que as luzes de dois pisca-piscas acendem com frequências diferentes. O primeiro acende 10 vezes por minuto, e o segundo acende 12 vezes por minuto.

Se em um dado momento os dois pisca-piscas acenderam juntos, então, eles voltarão a acender simultaneamente após quanto tempo?

A Após 30 segundos.

B Após 4 minutos.

C Após 12 segundos.

D Após 1 minuto.


A Após 30 segundos.
B Após 4 minutos.
C Após 12 segundos.
D Após 1 minuto.

Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) O mdc(48, 80) = 16
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido.
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80.
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.

B V - F - V - V.

C V - V - F - F.

D F - V - F - V.


A V - F - F - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D F - V - F - V.

A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de divisores e se o número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado número, proveniente do produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:

I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais.

Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença I está correta.

B Somente a sentença III está correta.

C Somente as sentenças II e III estão corretas.

D Somente a sentença II está correta.


A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

(V) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b.
(F) Tanto no cálculo de MDC quanto no MMC a ordem dos números não interfere no resultado.
(V) O MDC de dois números inteiros corresponde ao maior divisor comum destes números.
(F) O conjunto de múltiplos de um número é igual ao conjunto dos divisores deste mesmo número.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(V) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b.
(F) Tanto no cálculo de MDC quanto no MMC a ordem dos números não interfere no resultado.
(V) O MDC de dois números inteiros corresponde ao maior divisor comum destes números.
(F) O conjunto de múltiplos de um número é igual ao conjunto dos divisores deste mesmo número.
A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D F - F - V - F.

É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem uma reflexão sobre os dois temas simultaneamente.
Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de dois números é 384 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum entre os dois números desconhecidos?


A 8.
B 24.
C 12.
D 2.

Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:


A 3006 e 9027, MMC = 4176.
B 59 e 140, MMC = 8260.
C 144 e 261, MMC = 4176.
D 6030 e 9612, MMC = 3015018.

Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um charme a mais ao lugar.
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma em cada canto?


A 24 palmeiras.
B 28 palmeiras.
C 30 palmeiras.
D 26 palmeiras.

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