É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem uma reflexão sobre os dois temas simultaneamente. Dentro...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre MMC e MDC, que diz que o produto entre o MMC e o MDC de dois números é igual ao produto desses dois números. Assim, podemos encontrar o segundo número desconhecido utilizando a relação: MMC * MDC = a * b Onde a e b são os dois números desconhecidos. Sabemos que o MMC entre eles é 1320, então podemos escrever: 1320 * MDC = a * b Também sabemos que a + b = 384, então podemos escrever: b = 384 - a Substituindo b na primeira equação, temos: 1320 * MDC = a * (384 - a) 1320 * MDC = 384a - a^2 a^2 - 384a + 1320 * MDC = 0 Podemos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara: a = [384 ± sqrt(384^2 - 4 * 1320 * MDC)] / 2 a = [384 ± sqrt(147456 - 5280 * MDC)] / 2 Como a e b são inteiros, a raiz quadrada deve ser um número inteiro. Podemos perceber que a raiz quadrada será um número inteiro se MDC for um múltiplo de 5. Assim, podemos testar as alternativas: a) MDC = 8 -> a = 120 ou a = 264 -> b = 264 ou b = 120 -> MDC = 8 * 3 = 24 (incorreto) b) MDC = 24 -> a = 96 ou a = 288 -> b = 288 ou b = 96 -> MDC = 24 (correto) c) MDC = 12 -> a = 72 ou a = 312 -> b = 312 ou b = 72 -> MDC = 12 * 3 = 36 (incorreto) d) MDC = 2 -> a = 6 ou a = 378 -> b = 378 ou b = 6 -> MDC = 2 (incorreto) Portanto, a alternativa correta é a letra B) 24.