Para resolver o problema, podemos usar a relação entre o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) de dois números. A relação é dada pela fórmula: \[ \text{MMC}(a, b) \times \text{MDC}(a, b) = a + b \] Neste caso, sabemos que: - A soma dos dois números \( a + b = 384 \) - O MMC \( = 1320 \) Vamos chamar o MDC de \( d \). Assim, podemos escrever a relação como: \[ 1320 \times d = 384 \] Agora, isolamos \( d \): \[ d = \frac{384}{1320} \] Calculando: \[ d = \frac{384}{1320} = \frac{32}{110} = \frac{16}{55} \] Isso não nos dá um número inteiro, então precisamos considerar que a soma dos números e o MMC nos ajudam a encontrar o MDC. Sabemos que \( a + b = 384 \) e que \( a \) e \( b \) podem ser expressos como: - \( a = d \times m \) - \( b = d \times n \) onde \( m \) e \( n \) são coprimos (não têm fatores em comum). Assim, podemos reescrever a soma: \[ d \times m + d \times n = 384 \] \[ d(m + n) = 384 \] E também sabemos que: \[ d \times m \times n = 1320 \] Agora, vamos testar as opções dadas para \( d \): 1. A) 8: - \( 8(m + n) = 384 \) → \( m + n = 48 \) - \( 8mn = 1320 \) → \( mn = 165 \) - As raízes da equação \( x^2 - 48x + 165 = 0 \) são \( 3 \) e \( 55 \) (são coprimos). Portanto, \( d = 8 \) é uma possibilidade. 2. B) 24: - \( 24(m + n) = 384 \) → \( m + n = 16 \) - \( 24mn = 1320 \) → \( mn = 55 \) - As raízes da equação \( x^2 - 16x + 55 = 0 \) não são inteiras. 3. C) 12: - \( 12(m + n) = 384 \) → \( m + n = 32 \) - \( 12mn = 1320 \) → \( mn = 110 \) - As raízes da equação \( x^2 - 32x + 110 = 0 \) não são inteiras. 4. D) 2: - \( 2(m + n) = 384 \) → \( m + n = 192 \) - \( 2mn = 1320 \) → \( mn = 660 \) - As raízes da equação \( x^2 - 192x + 660 = 0 \) não são inteiras. A única opção que resulta em números inteiros e coprimos é a A) 8. Portanto, a resposta correta é: A) 8.