Dado o vetor w com seta para a direita sobrescrito = (-1, 4, 2), determine a e b, de modo que os vetores u com seta para a direita sobrescrito ...

Para que os vetores u e v sejam paralelos, eles devem ter a mesma direção, ou seja, um é múltiplo escalar do outro. Primeiro, vamos encontrar o vetor v com seta para a direita sobrescrito. Sabemos que v com seta para a direita sobrescrito = (a, 4, b) + 3w com seta para a direita sobrescrito. Substituindo w com seta para a direita sobrescrito = (-1, 4, 2), temos: v com seta para a direita sobrescrito = (a, 4, b) + 3(-1, 4, 2) v com seta para a direita sobrescrito = (a, 4, b) + (-3, 12, 6) v com seta para a direita sobrescrito = (a - 3, 16, b + 6) Agora, vamos verificar se u com seta para a direita sobrescrito e v com seta para a direita sobrescrito são paralelos. Para isso, vamos calcular o produto vetorial entre eles e verificar se o resultado é o vetor nulo: u com seta para a direita sobrescrito x v com seta para a direita sobrescrito = 0 (5, 3, -1) x (a - 3, 16, b + 6) = (0, 0, 0) Expandindo o produto vetorial, temos: (3(b + 6) - 16(-1), -(-1)(a - 3) + 5(b + 6), 5(a - 3) - 3(16)) = (0, 0, 0) Simplificando, temos o sistema de equações: 3b + 21 + 16a - 48 = 0 -a + 5b + 30 = 0 5a - 48 = 0 Resolvendo o sistema, encontramos: a = 9, b = -1 Portanto, os valores de a e b que fazem os vetores u com seta para a direita sobrescrito e v com seta para a direita sobrescrito paralelos são a = 9 e b = -1.