Considere os pontos C(0; 0), D(10,76; 0) e E(5,4; 1,82) associados à estrutura parabólica de uma ponte. Qual é o polinômio que interpola estes pont...

Para encontrar o polinômio que interpola os pontos C(0; 0), D(10,76; 0) e E(5,4; 1,82), podemos utilizar o método de interpolação de Lagrange. O polinômio que interpola esses pontos é dado por: p(x) = L1(x)*y1 + L2(x)*y2 + L3(x)*y3 Onde: L1(x) = ((x - x2)*(x - x3))/((x1 - x2)*(x1 - x3)) L2(x) = ((x - x1)*(x - x3))/((x2 - x1)*(x2 - x3)) L3(x) = ((x - x1)*(x - x2))/((x3 - x1)*(x3 - x2)) Substituindo os valores dos pontos, temos: L1(x) = ((x - 10,76)*(x - 5,4))/((0 - 10,76)*(0 - 5,4)) = 0,06288x2 - 0,6766x + 1 L2(x) = ((x - 0)*(x - 5,4))/((10,76 - 0)*(10,76 - 5,4)) = -0,4578x2 + 2,4578x - 0 L3(x) = ((x - 0)*(x - 10,76))/((5,4 - 0)*(5,4 - 10,76)) = 0,04751x2 - 0,4578x + 0 Substituindo os valores de L1(x), L2(x) e L3(x) na equação do polinômio, temos: p(x) = (0,06288x2 - 0,6766x + 1)*0 + (-0,4578x2 + 2,4578x - 0)*0 + (0,04751x2 - 0,4578x + 0)*1,82 p(x) = -0,04751x2 + 0,4578x Portanto, a alternativa correta é a letra D: p(x)=-0,04751x2+0,4578x.