1- Utilize a tabela abaixo. x_i -3 -2 -1 -0.5 -0.4 f(x_i) -0,13 -0,20 -0,49 -2,01 -4,99 A) Construa o gráfico de dispersão; B) Construa uma planil...

A) Para construir o gráfico de dispersão, basta plotar os pontos (x_i, f(x_i)) no plano cartesiano. O eixo x representa os valores de x_i e o eixo y representa os valores de f(x_i). Os pontos devem ser marcados de acordo com as coordenadas da tabela. O gráfico de dispersão ficará assim:  B) Para determinar a lei de formação da reta que mais se aproxima dos dados, podemos utilizar o método dos mínimos quadrados. Para isso, precisamos calcular a média de x_i, a média de f(x_i), a variância de x_i e a covariância entre x_i e f(x_i). Com esses valores, podemos calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que melhor se ajusta aos dados. A planilha com os cálculos ficará assim: | x_i | f(x_i) | x_i - x_m | f(x_i) - f_m | (x_i - x_m)^2 | (x_i - x_m)(f(x_i) - f_m) | | --- | ------ | -------- | ------------ | ------------- | ------------------------ | | -3 | -0,13 | -1,4 | 2,24 | 1,96 | 3,08 | | -2 | -0,20 | -0,4 | 2,17 | 0,16 | 0,87 | | -1 | -0,49 | 0,6 | 1,88 | 0,36 | 1,13 | | -0,5| -2,01 | 1,1 | -0,24 | 1,21 | -0,26 | | -0,4| -4,99 | 1,2 | -2,22 | 1,44 | -2,64 | | | | | | Soma: 4,13 | Soma: 1,18 | Onde: - x_m = média de x_i = (-3 - 2 - 1 - 0,5 - 0,4)/5 = -1,46 - f_m = média de f(x_i) = (-0,13 - 0,20 - 0,49 - 2,01 - 4,99)/5 = -1,56 - (x_i - x_m)^2 = desvio de x_i em relação à média, elevado ao quadrado - (x_i - x_m)(f(x_i) - f_m) = produto dos desvios de x_i e f(x_i) em relação às médias Com os valores da tabela, podemos calcular os coeficientes da reta que melhor se ajusta aos dados: - Coeficiente angular: b = Soma[(x_i - x_m)(f(x_i) - f_m)] / Soma[(x_i - x_m)^2] = 1,18 / 4,13 = 0,286 - Coeficiente linear: a = f_m - b * x_m = -1,56 - 0,286 * (-1,46) = -1,14 Portanto, a lei de formação da reta que mais se aproxima dos dados é f(x) = 0,286x - 1,14.