Exercício 2.26: Um viscosímetro capilar é formado por um reservatório com 20,0 cm de diâmetro interno e altura útil suficiente para acondicionar um...

O exercício 2.26 pede para calcular a máxima altura de solução alcoólica no reservatório para que o escoamento no capilar seja laminar. Os dados fornecidos são: diâmetro interno do reservatório = 20,0 cm, altura útil do reservatório = não informado, concentração de etanol = 44,0% (p/p), massa específica = 930 kg/m³, viscosidade = 3,08 cP, comprimento do capilar = 3,00 m e diâmetro interno do capilar = 5,0 mm. Para calcular a máxima altura de solução alcoólica no reservatório, podemos utilizar o número de Reynolds (Re), que é um parâmetro adimensional que indica se o escoamento é laminar ou turbulento. Quando Re < 2300, o escoamento é laminar. Quando Re > 4000, o escoamento é turbulento. Entre 2300 e 4000, o escoamento pode ser laminar ou turbulento, dependendo das condições. O número de Reynolds pode ser calculado pela fórmula: Re = (D*v*rho)/mu Onde: D = diâmetro interno do capilar v = velocidade média do líquido no capilar rho = massa específica do líquido mu = viscosidade do líquido Para que o escoamento seja laminar, devemos ter Re < 2300. Podemos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para isolar a velocidade média: v = (Re*mu)/(D*rho) Substituindo os valores fornecidos, temos: D = 5,0 mm = 0,005 m rho = 930 kg/m³ mu = 3,08 cP = 0,00308 Pa.s Re = 2300 v = (2300*0,00308)/(0,005*930) = 0,0049 m/s A velocidade média do líquido no capilar é de 0,0049 m/s. Para calcular a máxima altura de solução alcoólica no reservatório, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em movimento: P + rho*g*h + (1/2)*rho*v² = constante Onde: P = pressão no reservatório rho = massa específica do líquido g = aceleração da gravidade h = altura do líquido no reservatório v = velocidade média do líquido no capilar Como o nível de líquido no reservatório permanece constante, podemos considerar que a pressão no reservatório é constante. Assim, podemos simplificar a equação de Bernoulli para: rho*g*h + (1/2)*rho*v² = constante Isolando a altura h, temos: h = (constante - (1/2)*rho*v²)/(rho*g) A constante é a pressão no reservatório, que podemos considerar como a pressão atmosférica ao nível do mar (101325 Pa). Substituindo os valores, temos: g = 9,81 m/s² rho = 930 kg/m³ v = 0,0049 m/s P = 101325 Pa h = (101325 - (1/2)*930*0,0049²)/(930*9,81) = 1,8 m Portanto, a máxima altura de solução alcoólica no reservatório para que o escoamento no capilar seja laminar é de 1,8 m.