Exercício 2.32: Um viscosímetro capilar é formado por um reservatório com 20,0 cm de diâmetro interno e altura útil suficiente para acondicionar 4,...

a) Para calcular o tempo de escoamento, podemos utilizar a equação de Poiseuille: Q = πr^4ΔP/8ηL, onde Q é o fluxo volumétrico, r é o raio do capilar, ΔP é a diferença de pressão entre o reservatório e o capilar, η é a viscosidade do fluido e L é o comprimento do capilar. Podemos rearranjar a equação para obter o tempo de escoamento: t = V/Q, onde V é o volume da solução que escoa. Substituindo os valores, temos: Q = π(0,0025 m)^4(7500 Pa)/(8(0,002 Pa.s)(5 m)) = 1,25 x 10^-8 m^3/s V = 0,75 kg/(0,93 g/cm^3) = 0,8065 L = 8,065 x 10^-4 m^3 t = (8,065 x 10^-4 m^3)/(1,25 x 10^-8 m^3/s) = 64,52 s Portanto, o tempo de escoamento é de aproximadamente 64,52 segundos. b) A força máxima que o fluido exerce sobre a parede do capilar pode ser calculada pela equação da tensão de cisalhamento: τ = η(dv/dr), onde dv/dr é o gradiente de velocidade. No centro do capilar, o gradiente de velocidade é máximo e igual a 4Q/πr^3. Substituindo os valores, temos: τ = (0,002 Pa.s)(4(1,25 x 10^-8 m^3/s)/(π(2,5 x 10^-4 m)^3)) = 0,012 Pa Portanto, a força máxima que o fluido exerce sobre a parede do capilar é de aproximadamente 0,012 Pa. c) O número de Reynolds pode ser calculado pela equação Re = ρvd/η, onde ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade média do fluido no capilar e d é o diâmetro interno do capilar. O regime de escoamento pode ser determinado pela análise do número de Reynolds. Se Re < 2300, o escoamento é laminar; se 2300 < Re < 4000, o escoamento é de transição; se Re > 4000, o escoamento é turbulento. Substituindo os valores, temos: v = Q/πr^2 = (1,25 x 10^-8 m^3/s)/(π(2,5 x 10^-4 m)^2) = 0,2 m/s Re = (930 kg/m^3)(0,2 m)(5 x 10^-3 m)/(0,002 Pa.s) = 4650 Portanto, o número de Reynolds é de aproximadamente 4650 e o regime de escoamento é turbulento.