Priscila tirou menos de uma centena de fotos da festa de seu aniversário, e pretende colocá-las todas em um álbum de 20 páginas. Em cada página des...

Vamos chamar de "x" o número de fotos que Priscila tirou. Sabemos que x é menor que 100 e que ela quer colocar todas as fotos em um álbum de 20 páginas, com no máximo 10 fotos por página. Isso significa que ela tem no máximo 200 fotos (20 páginas x 10 fotos por página). Na primeira tentativa, Priscila colocou 6 fotos por página e sobrou uma foto. Isso significa que ela preencheu um número par de páginas, já que se fosse um número ímpar, não sobraria nenhuma foto. Então, podemos escrever: 6n + 1 = x, onde n é o número de páginas preenchidas. Na segunda tentativa, Priscila colocou 7 fotos por página e sobrou uma foto. Isso significa que ela preencheu um número ímpar de páginas, já que se fosse um número par, não sobraria nenhuma foto. Então, podemos escrever: 7m + 1 = x, onde m é o número de páginas preenchidas. Na terceira tentativa, Priscila conseguiu colocar todas as fotos de modo que cada página contivesse o mesmo número de fotos. Isso significa que ela preencheu um número de páginas que é um múltiplo do número de fotos por página. Como ela colocou 6 fotos por página na primeira tentativa e 7 fotos por página na segunda tentativa, o número de fotos por página deve ser um divisor comum de 6 e 7. O único divisor comum entre 6 e 7 é o número 1, então Priscila preencheu um número de páginas que é um múltiplo de 1, ou seja, qualquer número inteiro serve. Agora, podemos usar as duas primeiras equações para encontrar um valor comum para x: 6n + 1 = 7m + 1 6n = 7m n = (7/6)m Como n e m são inteiros, m deve ser um múltiplo de 6 e n deve ser um múltiplo de 7. O menor múltiplo de 6 que é também múltiplo de 7 é 42, então podemos escrever: n = 7k m = 6k Substituindo esses valores na primeira equação, temos: 6(7k) + 1 = x 42k + 1 = x Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 7(6k) + 1 = 42k + 1 42k + 1 = 42k + 1 Isso significa que as duas equações são equivalentes e que x = 42k + 1. Como x é menor que 100, podemos testar os valores de k que fazem x menor que 100: k = 0: x = 1 k = 1: x = 43 k = 2: x = 85 O valor de k que faz x menor que 100 é k = 1, então Priscila tirou 43 fotos. Substituindo esse valor na primeira equação, temos: 6n + 1 = 43 6n = 42 n = 7 Isso significa que Priscila preencheu 7 páginas com 6 fotos cada na primeira tentativa. Na segunda tentativa, ela preencheu 3 páginas com 7 fotos cada, sobrando 1 foto. Na terceira tentativa, ela preencheu 10 páginas com 4 fotos cada. Portanto, Priscila preencheu um total de 20 páginas com as 43 fotos. A alternativa correta é a letra E) 20.

A resposta correta é 17