Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 16y2 - 144 = 0. A) F1 (-7,0); F2 (7,0). B) F1 (0,-9); F2 (0,9). C) F1 (-4,0); F2 (4...

Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 16y2 - 144 = 0.

A) F1 (-7,0); F2 (7,0).
B) F1 (0,-9); F2 (0,9).
C) F1 (-4,0); F2 (4,0).
D) F1 (-√3,0); F2 (√3,0).
E) F1 (-√7,0); F2 (√7,0).

Geometria Analítica

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20/10/2023

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Elipse

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Geometria Analítica • Faculdade Minas GeraisFaculdade Minas Gerais

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20.10.2023

Para determinar as coordenadas dos focos da elipse, é necessário colocar a equação na forma padrão: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 Onde "a" é o semi-eixo maior e "b" é o semi-eixo menor. 9x² + 16y² = 144 Dividindo ambos os lados por 144, temos: (x²/16) + (y²/9) = 1 Assim, a² = 16 e b² = 9. Portanto, a = 4 e b = 3. A distância entre o centro da elipse e cada foco é dada por: c = √(a² - b²) c = √(16 - 9) c = √7 Assim, as coordenadas dos focos são (±√7, 0). Portanto, a alternativa correta é a letra E) F1 (-√7,0); F2 (√7,0).