Dada a equação tx2 – 3x – 2 = 0, encontre o valor de t para que uma das raízes da equação seja igual ao número –2.

Para que uma das raízes da equação seja igual a -2, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, precisamos encontrar o valor da outra raiz. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = (-3)² - 4t(-2) Δ = 9 + 8t x = (-(-3) ± √Δ) / 2t x = (3 ± √(9 + 8t)) / 2t Sabemos que uma das raízes é igual a -2, então podemos substituir x por -2 e resolver para t: -2 = (3 ± √(9 + 8t)) / 2t -4t = 3 ± √(9 + 8t) 16t² = (3 ± √(9 + 8t))² 16t² = 9 + 8t 16t² - 8t - 9 = 0 Agora, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara novamente para encontrar o valor de t: Δ = (-8)² - 4(16)(-9) Δ = 544 t = (-(-8) ± √544) / (2 * 16) t = (8 ± 4√34) / 32 Portanto, as soluções são: t = (8 + 4√34) / 32 ou t = (8 - 4√34) / 32 Simplificando, temos: t = (2 + √34) / 8 ou t = (2 - √34) / 8 Portanto, as possíveis soluções para t são (2 + √34) / 8 ou (2 - √34) / 8.