Sugestão: A partir destas fórmulas deduza as fórmulas para )2( xsen , )2cos( x , )2(xsen , )2cos(x e )2(xtg

1. sen²(x) + cos²(x) = 1
2. sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
3. tan(x) = sen(x)/cos(x)

Primeiro, deduzimos as fórmulas:

1. Para x²sin²(x):

sen²(x) = (1/2 - 1/2cos(2x)) (usando a identidade 1)

x²sen²(x) = x²(1/2 - 1/2cos(2x))

x²sen²(x) = (1/2)x² - (1/2)x²cos(2x)

1. Para x²cos²(x):

cos²(x) = (1/2 + 1/2cos(2x)) (usando a identidade 1)

x²cos²(x) = x²(1/2 + 1/2cos(2x))

x²cos²(x) = (1/2)x² + (1/2)x²cos(2x)

1. Para x²sen(x)cos(x):

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) (usando a identidade 2)

x²sen(2x) = 2x²sen(x)cos(x)

x²sen(x)cos(x) = (1/2)x²sen(2x)

1. Para x²tan²(x):

tan(x) = sen(x)/cos(x) (usando a identidade 3)

x²tan²(x) = x²(sen(x)/cos(x))²

x²tan²(x) = x²(sen²(x)/cos²(x))

Agora, você tem as fórmulas deduzidas:

• x²sin²(x) = (1/2)x² - (1/2)x²cos(2x)
• x²cos²(x) = (1/2)x² + (1/2)x²cos(2x)
• x²sen(x)cos(x) = (1/2)x²sen(2x)
• x²tan²(x) = x²(sen²(x)/cos²(x))

Para deduzir as fórmulas para 2xsen(x), 2cos²(x), 2(xsen(x))^2, 2cos(x) e 2(xtg(x))^2, precisamos das seguintes fórmulas trigonométricas: - sen(2x) = 2sen(x)cos(x) - cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) - cos(2x) = 2cos²(x) - 1 - sen²(x) + cos²(x) = 1 - tg(x) = sen(x)/cos(x) A partir dessas fórmulas, podemos deduzir as seguintes: - 2xsen(x) = sen(x+x) - sen(x-x) = 2sen(x)cos(x) - 2cos²(x) = cos(x+x) + cos(x-x) = cos²(x) - sen²(x) + cos²(x) - sen²(x) = 2cos²(x) - 2sen²(x) + 2cos²(x) = 4cos²(x) - 2 - 2(xsen(x))^2 = (sen(x))^2 + (cos(x))^2 - cos(2x) = 1 - cos(2x) = 1 - (cos²(x) - sen²(x)) = 2sen²(x) - 2cos(x) = cos(x+x) - cos(x-x) = 2sen(x)tg(x) - 2(xtg(x))^2 = (sen(x))^2/(cos(x))^2 + 1 = (1 - cos²(x))/(cos²(x)) + 1 = 1/cos²(x) = sec²(x)