Encontre os pontos extremos das funções dadas abaixo, nas regiões indicadas: a) 44 2222 =++= yx:R;yx)y,x(f b) 3222 =+= yx:R;xy)y,x(f c) 100 ≤≤π...

a) Para encontrar os pontos extremos da função y(x) = x^2 + 4x + 4, precisamos calcular a sua derivada e igualá-la a zero. Assim, temos: y'(x) = 2x + 4 2x + 4 = 0 x = -2 Agora, precisamos verificar se esse ponto é um máximo ou um mínimo. Para isso, podemos calcular a segunda derivada: y''(x) = 2 Como y''(-2) > 0, temos que o ponto (-2, 0) é um mínimo. b) Para encontrar os pontos extremos da função y(x) = 3x^2 + 2x - 2, podemos seguir o mesmo procedimento: y'(x) = 6x + 2 6x + 2 = 0 x = -1/3 y''(x) = 6 Como y''(-1/3) > 0, temos que o ponto (-1/3, -19/9) é um mínimo. c) Para encontrar os pontos extremos da função y(x) = sen(x), precisamos verificar os pontos críticos no intervalo [0, π]. Temos: y'(x) = cos(x) cos(x) = 0 x = π/2 y''(x) = -sin(x) Como y''(π/2) < 0, temos que o ponto (π/2, 1) é um máximo.