Suponha X uma variável aleatória de fdp ???????? = 0,15????-0,15???? para x ≥0 e f(x)=0 para x<0. Encontrar a fdp de Y. Qual é a probabilidade de o taxista...

Para encontrar a fdp de Y, precisamos primeiro encontrar a relação entre X e Y. Sabemos que Y = 3X - 2. Podemos usar essa relação para encontrar a fdp de Y. Para x ≥ 0, temos: F_Y(y) = P(Y ≤ y) F_Y(y) = P(3X - 2 ≤ y) F_Y(y) = P(X ≤ (y + 2)/3) F_Y(y) = ∫(0 até (y+2)/3) 0,15x-0,15x dx F_Y(y) = 0,15 * [x^0,85 / 0,85] * [(y+2)/3]^0,85 - 0,15 * [0^0,85 / 0,85] F_Y(y) = 0,15 * [(y+2)/3]^0,85 / 0,85 Para y < 0, temos: F_Y(y) = P(Y ≤ y) F_Y(y) = P(3X - 2 ≤ y) F_Y(y) = P(X ≤ (y + 2)/3) F_Y(y) = 0 Portanto, a fdp de Y é: f_Y(y) = F_Y'(y) = 0,15 * [(y+2)/3]^(-0,15) Agora, para encontrar a probabilidade de o taxista cobrar R$ 18,00 ou mais por uma corrida aleatória, precisamos calcular: P(Y ≥ 18) = 1 - P(Y < 18) P(Y ≥ 18) = 1 - F_Y(18) P(Y ≥ 18) = 1 - 0,15 * [(18+2)/3]^0,85 / 0,85 P(Y ≥ 18) = 0,7981 Portanto, a resposta correta é a letra A) 79,81%.