Uma determinada cidade do litoral brasileiro fez um estudo comparativo entre projeção de receitas obtidas com turismo e investimentos necessários e...

A) Para encontrar o valor do investimento no início do ano de 2031, basta substituir t = 11 na equação I(t) = 7t + 36: I(11) = 7 * 11 + 36 I(11) = 83 milhões de reais Portanto, o valor do investimento no início do ano de 2031 é de 83 milhões de reais. B) Para encontrar o momento em que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo, basta igualar as equações R(t) e I(t) e resolver para t: - 0,4 t² + 11,2 t + 109,2 = 7t + 36 - 0,4 t² + 4,2 t + 73,2 = 0 t = (-4,2 ± √(4,2² - 4 * (-0,4) * 73,2)) / (2 * (-0,4)) t = (-4,2 ± √(4,2² + 116,64)) / (-0,8) t = (-4,2 ± 11,2) / (-0,8) Portanto, temos duas soluções: t1 = 16,5 anos (aproximadamente) t2 = -0,125 anos (impossível, pois t não pode ser negativo) Como t não pode ser negativo, concluímos que o momento em que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo é de aproximadamente 16,5 anos após o início de 2020. C) Para encontrar o momento em que a projeção de receitas com turismo será máxima, basta derivar a equação R(t) em relação a t e igualar a zero: R(t) = -0,4t² + 11,2t + 109,2 R'(t) = -0,8t + 11,2 -0,8t + 11,2 = 0 t = 14 Portanto, a projeção de receitas com turismo será máxima 14 anos após o início de 2020, e o valor máximo será: R(14) = -0,4 * 14² + 11,2 * 14 + 109,2 R(14) = 137,2 milhões de reais.