Com o intuito controlar a qualidade de sua produção e a redução dos custos de produção, uma determinada empresa realizou uma investigação do número...

Para calcular a mediana, precisamos encontrar o valor central da distribuição. Podemos fazer isso somando as frequências acumuladas até que a soma seja igual a 50 (metade das fábricas) e, em seguida, encontrando o limite inferior da classe correspondente. Fazendo isso, encontramos que a mediana é 62. Para calcular a variância populacional, precisamos usar a fórmula: Var = Σ(xi - μ)² / N Onde xi é o valor da classe, μ é a média populacional e N é o tamanho da população. Para encontrar μ, precisamos primeiro encontrar a média amostral, que pode ser calculada usando a fórmula: x̄ = Σfi * xi / N Onde fi é a frequência da classe e xi é o valor da classe. Usando os dados da tabela, encontramos que x̄ = 68,16. Agora podemos encontrar μ usando a fórmula: μ = x̄ / (1 - (f0 / N)) Onde f0 é a frequência da primeira classe e N é o tamanho da população. Usando os dados da tabela, encontramos que f0 = 10 e N = 100. Substituindo na fórmula, encontramos que μ = 68,8. Agora podemos calcular a variância populacional: Var = Σ(xi - μ)² / N Var = [(50 - 68,8)² * 10 + (58 - 68,8)² * 15 + (66 - 68,8)² * 25 + (74 - 68,8)² * 30] / 100 Var = 56,64 Para calcular o coeficiente de assimetria de Pearson, precisamos usar a fórmula: Sk = 3 * (x̄ - mediana) / σ Onde x̄ é a média amostral, mediana é a mediana e σ é o desvio padrão populacional. Podemos encontrar σ usando a raiz quadrada da variância populacional que calculamos anteriormente: σ = √Var σ = √56,64 σ = 7,53 Substituindo os valores na fórmula, encontramos: Sk = 3 * (68,16 - 62) / 7,53 Sk = 2,18 Portanto, a mediana é 62, a variância populacional é 56,64 e o coeficiente de assimetria de Pearson é 2,18.