(CEFET – MG 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma ...

Para encontrar a área hachurada, podemos calcular a área total do sítio e subtrair a área das três partes iguais que não contêm a reserva de mata nativa. Seja x a medida do lado do quadrado que representa o sítio. Como a área do sítio é x², a área de cada uma das partes iguais é (x/2)² = x²/4. A área das três partes iguais que não contêm a reserva de mata nativa é 3(x²/4) = 3x²/4. Para encontrar a área hachurada, precisamos encontrar a área da parte do sítio que contém a reserva de mata nativa. Podemos fazer isso encontrando a área do triângulo ABE e a área do trapézio EFCB e somando-as. O triângulo ABE tem base BE = x/2 e altura AB = x/2, então sua área é (x/2)²/2 = x²/8. O trapézio EFCB tem bases EF = x/2 e CB = x/2 e altura FC = x/2, então sua área é [(EF + CB)/2] * FC = (x/2) * (x/2) = x²/4. A área hachurada é a soma das áreas do triângulo ABE e do trapézio EFCB: x²/8 + x²/4 = 3x²/8. Agora podemos encontrar a área total da reserva de mata nativa subtraindo a área das três partes iguais que não contêm a reserva de mata nativa da área total do sítio: x² - 3x²/4 = x²/4. Portanto, a área da reserva de mata nativa é 3x²/8. Substituindo x = 50 (pois a diagonal do quadrado que representa o sítio mede 50 m, como indicado na figura), temos: Área da reserva de mata nativa = 3 * 50²/8 = 1875 m². Portanto, a alternativa correta é a letra E).