Vamos analisar cada uma das afirmações sobre continuidade e derivabilidade: A) Se f(x) é derivável, então ela não é contínua. Falso. Se uma função é derivável em um ponto, ela deve ser contínua nesse ponto. B) Se f(x) é contínua, então ela deve ser derivável. Falso. Uma função pode ser contínua em um ponto, mas não ser derivável nesse ponto (por exemplo, a função valor absoluto em x = 0). C) Se f(x) é derivável, então ela deve ser contínua. Verdadeiro. Como mencionado, a derivabilidade implica continuidade. D) Se f(x) é contínua, então ela pode ser derivável. Verdadeiro. Uma função contínua pode ser derivável em alguns pontos e não em outros. E) Se o limite de f(x) não existe em um determinado ponto, então ela não pode ser derivável. Verdadeiro. Se o limite não existe, a função não pode ser derivável nesse ponto. F) Se o limite de f(x) não existe em um determinado ponto, então ela não pode ser derivável, e por isso, também não pode ser contínua. Falso. Uma função pode não ter limite em um ponto e ainda ser contínua em outro ponto. G) Se o limite de f(x) não existe em um determinado ponto, então ela não pode ser derivável, mas isso não a impede de ser contínua. Verdadeiro. A função pode ser contínua em outros pontos, mesmo que não tenha limite em um ponto específico. H) O limite de f(x) não existir em um determinado ponto, não a impede de ser derivável, mas a impede de ser contínua. Falso. Se o limite não existe, a função não pode ser contínua nesse ponto, mas isso não implica que a função não possa ser derivável em outros pontos. Agora, vamos resumir as classificações: A) F B) F C) V D) V E) V F) F G) V H) F Portanto, a sequência correta é: F - F - V - V - V - F - V - F.