Uma variável aleatória discreta tem a distribuição de probabilidade dada por: p(x) = k/x para x = 1, 3, 5, 7. (a) Calcular o valor d e k. ...

(a) Para encontrar o valor de k, precisamos usar a propriedade de que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, temos: p(1) + p(3) + p(5) + p(7) = 1 k/1 + k/3 + k/5 + k/7 = 1 Multiplicando ambos os lados por 105 (o menor múltiplo comum dos denominadores), temos: 105k/1 + 35k/3 + 21k/5 + 15k/7 = 105 Simplificando, temos: (735k + 245k + 441k + 225k)/105 = 105 1646k = 11025 k = 11025/1646 k ≈ 6,69 Agora, para encontrar o valor de d, podemos usar a fórmula da média: E(X) = Σ(x * p(x)) E(X) = 1 * (6,69/1) + 3 * (6,69/3) + 5 * (6,69/5) + 7 * (6,69/7) E(X) ≈ 4,98 Então, d ≈ 4,98 e k ≈ 6,69. (b) Para calcular P(X = 5), basta substituir x = 5 na fórmula da distribuição de probabilidade: P(X = 5) = k/5 P(X = 5) = 6,69/5 P(X = 5) ≈ 1,34