Para resolver a equação matricial dada: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} \] Vamos multiplicar a matriz pela coluna: 1. A primeira linha nos dá a equação: \[ 1x + 2y - 1z + 3t = 5 \quad (1) \] 2. A segunda linha nos dá a equação: \[ 0x + 1y + 2z - 1t = 3 \quad (2) \] 3. A terceira linha é uma equação nula, que não fornece informação adicional. Agora, vamos resolver as equações: Da equação (2): \[ y + 2z - t = 3 \implies y = 3 - 2z + t \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (1): \[ x + 2(3 - 2z + t) - z + 3t = 5 \] \[ x + 6 - 4z + 2t - z + 3t = 5 \] \[ x - 5z + 5t + 6 = 5 \] \[ x - 5z + 5t = -1 \implies x = 5z - 5t - 1 \quad (4) \] Assim, temos as soluções em termos de \(z\) e \(t\): - \(x = 5z - 5t - 1\) - \(y = 3 - 2z + t\) - \(z\) e \(t\) são livres. Portanto, a solução geral da equação matricial é: \[ \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5z - 5t - 1 \\ 3 - 2z + t \\ z \\ t \end{bmatrix} \] onde \(z\) e \(t\) são parâmetros livres.