QUESTIONÁRIO II ÁLGEBRA LINEAR

Matemática

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FAVENI

em 27/10/2023

Questões resolvidas

Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.

Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados.
A relação de paralelismo está relacionada aos conceitos de dependência e independência linear.
a) (1, 2, 3) e (2, 4, 6)
b) (1, 2, 3) e (3, 2, 1)
c) (1, 2, 3) e (4, 5, 6)

Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente independente.

Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear.
A independência e dependência linear estão relacionadas às combinações lineares de vetores.
Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores do conjunto.
a) (1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)
b) (1, 2, 3), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
c) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

A relação de dependência e independência linear tem ligação não apenas com a inversão de matrizes, mas também com os sistemas lineares que as matrizes dão origem. Determine qual das matrizes a seguir dá origem a um sistema que apresenta apenas a solução trivial.

A relação de dependência e independência linear tem ligação com a inversão de matrizes.
A relação de dependência e independência linear tem ligação com os sistemas lineares que as matrizes dão origem.
Um sistema linear apresenta apenas a solução trivial quando a matriz associada a ele é invertível.
a) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
b) [1 2 3; 0 0 0; 4 5 6]
c) [1 2 3; 0 1 4; 0 0 1]

A matriz aumentada na forma escalonada de um sistema de equações lineares é:
[1 0 -2 5; 0 1 3 -2; 0 0 0 0]
Encontre a solução desse sistema.

A matriz aumentada na forma escalonada de um sistema de equações lineares é dada.
A solução do sistema pode ser encontrada a partir da matriz aumentada na forma escalonada.

Obtenha a solução do seguinte sistema de duas equações lineares em que a e b são duas constantes.

O sistema de equações lineares é dado.
O sistema possui duas incógnitas.
As constantes a e b são dadas.

Escreva a matriz:
[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Na forma escalonada reduzida por linhas.

A matriz é dada.
A matriz deve ser escrita na forma escalonada reduzida por linhas.
a) [1 0 -1; 0 1 2; 0 0 0]
b) [1 2 3; 0 1 2; 0 0 1]
c) [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

Resolva a seguinte equação matricial em termos de x, y, z e t:
[1 2 -1 3; 0 1 2 -1; 0 0 0 0] [x; y; z; t] = [5; 3; 4]

A equação matricial é dada.
A solução da equação matricial deve ser encontrada em termos de x, y, z e t.

Obtenha os valores de x, y e z a fim de que a matriz A abaixo seja simétrica:
[1 x y; x 2 z; y z 3]

A matriz A é dada.
A matriz A deve ser simétrica.
Os valores de x, y e z devem ser encontrados.

Dada as matrizes:
A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 3 1]
Obtenha o valor das variáveis x e y de modo a resolver a equação matricial AX=3B.

As matrizes A e B são dadas.
A equação matricial AX=3B deve ser resolvida.
Os valores de x e y devem ser encontrados.

Sejam duas matrizes:
A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 3 1]
Determine o valor de x tal que AB - xBA = I, onde I é a matriz identidade.

As matrizes A e B são dadas.
A equação matricial AB - xBA = I deve ser resolvida.
O valor de x deve ser encontrado.
I é a matriz identidade.
a) 1
b) 2
c) 3

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A relação de paralelismo está relacionada aos conceitos de dependência e independência linear.
a) (1, 2, 3) e (2, 4, 6)
b) (1, 2, 3) e (3, 2, 1)
c) (1, 2, 3) e (4, 5, 6)

Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente independente.

Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear.
A independência e dependência linear estão relacionadas às combinações lineares de vetores.
Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores do conjunto.
a) (1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)
b) (1, 2, 3), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
c) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

A relação de dependência e independência linear tem ligação não apenas com a inversão de matrizes, mas também com os sistemas lineares que as matrizes dão origem. Determine qual das matrizes a seguir dá origem a um sistema que apresenta apenas a solução trivial.

A relação de dependência e independência linear tem ligação com a inversão de matrizes.
A relação de dependência e independência linear tem ligação com os sistemas lineares que as matrizes dão origem.
Um sistema linear apresenta apenas a solução trivial quando a matriz associada a ele é invertível.
a) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
b) [1 2 3; 0 0 0; 4 5 6]
c) [1 2 3; 0 1 4; 0 0 1]

A matriz aumentada na forma escalonada de um sistema de equações lineares é:
[1 0 -2 5; 0 1 3 -2; 0 0 0 0]
Encontre a solução desse sistema.

A matriz aumentada na forma escalonada de um sistema de equações lineares é dada.
A solução do sistema pode ser encontrada a partir da matriz aumentada na forma escalonada.

Obtenha a solução do seguinte sistema de duas equações lineares em que a e b são duas constantes.

O sistema de equações lineares é dado.
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As constantes a e b são dadas.

Escreva a matriz:
[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
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A matriz é dada.
A matriz deve ser escrita na forma escalonada reduzida por linhas.
a) [1 0 -1; 0 1 2; 0 0 0]
b) [1 2 3; 0 1 2; 0 0 1]
c) [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

Resolva a seguinte equação matricial em termos de x, y, z e t:
[1 2 -1 3; 0 1 2 -1; 0 0 0 0] [x; y; z; t] = [5; 3; 4]

A equação matricial é dada.
A solução da equação matricial deve ser encontrada em termos de x, y, z e t.

Obtenha os valores de x, y e z a fim de que a matriz A abaixo seja simétrica:
[1 x y; x 2 z; y z 3]

A matriz A é dada.
A matriz A deve ser simétrica.
Os valores de x, y e z devem ser encontrados.

Dada as matrizes:
A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 3 1]
Obtenha o valor das variáveis x e y de modo a resolver a equação matricial AX=3B.

As matrizes A e B são dadas.
A equação matricial AX=3B deve ser resolvida.
Os valores de x e y devem ser encontrados.

Sejam duas matrizes:
A = [1 2; 3 4] e B = [2 0; 3 1]
Determine o valor de x tal que AB - xBA = I, onde I é a matriz identidade.

As matrizes A e B são dadas.
A equação matricial AB - xBA = I deve ser resolvida.
O valor de x deve ser encontrado.
I é a matriz identidade.
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b) 2
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QUESTIONÁRIO II – ÁLGEBRA LINEAR
Total18 / 20
· Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.
Resposta Marcada :
Alternativa c).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente independente.
Resposta Marcada :
Alternativa c).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· A relação de dependência e independência linear tem ligação não apenas com a inversão de matrizes, mas também com os sistemas lineares que as matrizes dão origem. Determine qual das matrizes a seguir dá origem a um sistema que apresenta apenas a solução trivial.
Resposta Marcada :
Alternativa a).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· A matriz aumentada na forma escalonada de um sistema de equações  lineares é:
Encontre a solução desse sistema.
 
Resposta Marcada :
𝑥 = −37, 𝑦 = −8, 𝑧 = 5.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Obtenha a solução do seguinte sistema de duas equações lineares em que a e b são duas constantes.
Resposta Marcada :
𝑥 = 2/3 𝑎 − 1/9 𝑏 e 𝑦 = − 1/3 𝑎 + 2/9 𝑏.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Escreva a matriz:
Na forma escalonada reduzida por linhas.
 
Resposta Marcada :
Alternativa a).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Resolva a seguinte equação matricial em termos de x, y, z e t:
Resposta Marcada :
𝑥 = 5, 𝑦 = −3, 𝑧 = 4 e 𝑡 = 1.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Obtenha os valores de x, y e z a fim de que a matriz A abaixo seja simétrica:
Resposta Marcada :
𝑥 = 11, 𝑦 = −9 e 𝑧 = −13.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Dada as matrizes:
Obtenha o valor das variáveis x e y de modo a resolver a equação matricial AX=3B.
Resposta Marcada :
𝑥 = 6 e 𝑦 = −0 / 𝑥 = 6 e 𝑦 = −1
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0
· Sejam duas matrizes:
Determine o valor de 
Resposta Marcada :
Alternativa a).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2