Calcular    sobre a região limitada superiormente pela esfera      e inferiormente pelo cone A 32 Pi B 24 Pi C 16 Pi D 8 Pi

Para calcular o volume da região limitada superiormente pela esfera e inferiormente pelo cone, é necessário utilizar o método de integração conhecido como "corte transversal". Primeiramente, é preciso encontrar a equação da esfera e do cone. Supondo que a esfera tenha raio R e esteja centrada na origem, sua equação é dada por x² + y² + z² = R². Já o cone tem altura H e raio da base r, e sua equação é dada por z = (r/H) * sqrt(x² + y²). Em seguida, é necessário encontrar o ponto de interseção entre a esfera e o cone. Para isso, basta igualar as equações de z e resolver para x e y. O resultado é x² + y² = (H² / (r² + H²)) * R². Agora, podemos calcular o volume da região limitada pela esfera e pelo cone. Para isso, basta integrar a área da seção transversal em relação a z, de z = 0 até z = H. A área da seção transversal é dada por Pi * (R² - (r/H)² * z²), já que a seção é um círculo (da esfera) subtraído de um círculo menor (do cone). Fazendo a integração, temos: V = ∫[0,H] Pi * (R² - (r/H)² * z²) dz V = Pi * (R² * H - (r/H)² * H³ / 3) V = Pi * H * (3R² - r²) / 3 Substituindo os valores de R, r e H, temos: V = Pi * 8 / 3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 8 Pi.