Dados os pontos: ????(0.1 , −0.2 , −0.1), ????(−0.2 , 0.1 , 0.3) e ????(0.4 , 0, 0.1) indique a opção que contém: o produto escalar ???????????? ∙ ???????????? e o â...

Para calcular o produto escalar entre dois vetores, é necessário multiplicar as componentes correspondentes de cada vetor e somar os resultados. O produto escalar entre os vetores ???? = (0.1, -0.2, -0.1) e ???? = (-0.2, 0.1, 0.3) é dado por: ???? ∙ ???? = (0.1 x -0.2) + (-0.2 x 0.1) + (-0.1 x 0.3) = -0.02 - 0.02 - 0.03 = -0.07 Para calcular o ângulo entre dois vetores, é necessário utilizar a seguinte fórmula: cos(θ) = (???? ∙ ????)/(|????| x |????|) Onde |????| e |????| são as magnitudes dos vetores ???? e ????, respectivamente. A magnitude de um vetor é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes. |????| = √(0.1² + (-0.2)² + (-0.1)²) = √0.06 ≈ 0.245 |????| = √((-0.2)² + 0.1² + 0.3²) = √0.14 ≈ 0.374 Substituindo os valores na fórmula, temos: cos(θ) = (-0.07)/(0.245 x 0.374) ≈ -0.758 Usando uma calculadora, encontramos que o ângulo θ é de aproximadamente 41,8 graus. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,05 e 45º.