Calcular: ∫ 0,8 0 cosx dx pela regra do trapézio, com h = 0.4, h = 0.2 e h = 0.1, sabendo que: x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 cosx 1 0.995 0....

Para calcular a integral ∫ 0,8 0 cosx dx pela regra do trapézio, podemos utilizar a fórmula: ∫ a b f(x) dx ≈ h/2 [f(a) + 2f(a+h) + 2f(a+2h) + ... + 2f(b-h) + f(b)] Onde h é o tamanho do intervalo entre os pontos, que é dado por (b-a)/n, sendo n o número de subintervalos. Para h = 0.4, temos: h = 0.4 n = (0.8 - 0)/0.4 = 2 x0 = 0, x1 = 0.4, x2 = 0.8 f(x0) = cos(0) = 1 f(x1) = cos(0.4) = 0.921 f(x2) = cos(0.8) = 0.696 ∫ 0,8 0 cosx dx ≈ 0.4/2 [1 + 2(0.921) + 0.696] ≈ 0.683 Para h = 0.2, temos: h = 0.2 n = (0.8 - 0)/0.2 = 4 x0 = 0, x1 = 0.2, x2 = 0.4, x3 = 0.6, x4 = 0.8 f(x0) = cos(0) = 1 f(x1) = cos(0.2) = 0.980 f(x2) = cos(0.4) = 0.921 f(x3) = cos(0.6) = 0.825 f(x4) = cos(0.8) = 0.696 ∫ 0,8 0 cosx dx ≈ 0.2/2 [1 + 2(0.980) + 2(0.921) + 2(0.825) + 0.696] ≈ 0.738 Para h = 0.1, temos: h = 0.1 n = (0.8 - 0)/0.1 = 8 x0 = 0, x1 = 0.1, x2 = 0.2, x3 = 0.3, x4 = 0.4, x5 = 0.5, x6 = 0.6, x7 = 0.7, x8 = 0.8 f(x0) = cos(0) = 1 f(x1) = cos(0.1) = 0.995 f(x2) = cos(0.2) = 0.980 f(x3) = cos(0.3) = 0.955 f(x4) = cos(0.4) = 0.921 f(x5) = cos(0.5) = 0.877 f(x6) = cos(0.6) = 0.825 f(x7) = cos(0.7) = 0.764 f(x8) = cos(0.8) = 0.696 ∫ 0,8 0 cosx dx ≈ 0.1/2 [1 + 2(0.995) + 2(0.980) + 2(0.955) + 2(0.921) + 2(0.877) + 2(0.825) + 2(0.764) + 0.696] ≈ 0.746 Portanto, a integral ∫ 0,8 0 cosx dx pela regra do trapézio, com h = 0.4, h = 0.2 e h = 0.1, é aproximadamente igual a 0.683, 0.738 e 0.746, respectivamente.