Considere que para todos os n ≥ 1, 1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = n. (3n- / 2. Demonstrando por indução matemática, julgue os itens que se seguem. I)...
I) Para qualquer inteiro n ≥ 1, que a Pn seja a afirmação de que: 1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = n. (3n- 1) / 2.
II) Caso base. A declaração P1 diz que: 3. 1 ¿ 2 = 1. (3.1 ¿ 1) / 2 que é verdadeira.
III) Passo indutivo. Fixe k ≥ 1, e suponha que Pk é satisfeita, isto é, 1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) = k. (3k- 1) / 2.
I) A afirmação Pn é verdadeira para todo n ≥ 1.
II) A afirmação P1 é verdadeira.
III) Se Pk é verdadeira, então Pk+1 é verdadeira.
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas são falsas.
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta correta é: Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. Explicação: I) A afirmação Pn é verdadeira para todo n ≥ 1. - Verdadeira, pois é a própria hipótese do problema. II) A afirmação P1 é verdadeira. - Verdadeira, pois é o caso base e foi demonstrado que é verdadeiro. III) Se Pk é verdadeira, então Pk+1 é verdadeira. - Verdadeira, pois é o passo indutivo e foi demonstrado que é verdadeiro. Portanto, as afirmativas I e III são verdadeiras. A afirmativa II também é verdadeira, mas não é suficiente para responder a questão. As afirmativas IV e V são falsas.
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