SIMULADO 2 MATEMATICA E LOGICA

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Assinale a opção que contém uma igualdade verdadeira, quaisquer que sejam os conjuntos A e B. 
 
 A - ( B ∪∪ C ) = ( A - B ) ∪∪ ( A - C ) 
 ( A ∪∪ B ) - A = B 
 A ∪∪ ( B ∩∩ C ) = ( A ∪∪ B ) ∩∩ ( A ∪∪ C ) 
 ( A - B ) ∪∪ ( B - A ) = A ∪∪ B 
 ( A - B ) ⊂⊂ B 
Respondido em 25/09/2023 17:26:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é: A ∪∪ ( B ∩∩ C ) = ( A ∪∪ B ) ∩∩ ( A ∪∪ C ) 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no 
ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria 
paulista no ano de 1998: 
 
 
 
No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 
Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
 
O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. 
Respondido em 25/09/2023 17:28:30 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do 
primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 
primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a 
mesma coisa. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as 
seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π�. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 
1,2,3 e 4. 
 
3 e 4, apenas. 
 2 e 4, apenas. 
 
1 e 3, apenas. 
 
1,2 e 3, apenas. 
Respondido em 25/09/2023 17:28:51 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por 
isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(CESPE/2013 − TCE/ES − Todos os Cargos − Conhecimentos Básicos) Considerando que P, Q e R sejam 
proposições lógicas simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da tabela-verdade 
da proposição [P→→Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna 
correspondentes à proposição [P→→Q] ∧ [Q∨R], tomados de cima para baixo. 
 
 
 
V, F, F, V, F, V, F e F. 
 
V, F, V, F, V, F, V e F. 
 V, V, F, F, V, V, V e F. 
 
V, F, V, F, F, V, F e F. 
 
V, F, V, F, F, V, V e F. 
Respondido em 25/09/2023 17:29:28 
 
Explicação: 
A resposta certa é: V, V, F, F, V, V, V e F. 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dadas as sentenças abertas p(x): x
2
 - 6x + 5 = 0 e q(x): x
2
 ¿ 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais 
p(x), sinalize a alternativa correta que indica o conjunto-verdade de p(x) V q(x). 
 
 {1 , 4, 5, 9} 
 
{-1, 4, -9} 
 
{-1, -4, 9} 
 
{1, 5} 
 
{4, 9} 
Respondido em 25/09/2023 17:30:31 
 
Explicação: 
A resposta certa é: {1 , 4, 5, 9} 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere que para todos os n ≥ 1, 1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = n. (3n- / 2. 
Demonstrando por indução matemática, julgue os itens que se seguem. 
I) Para qualquer inteiro n ≥ 1, que a Pn seja a afirmação de que: 
1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = n. (3n- 1) / 2. 
II) Caso base. A declaração P1 diz que: 3. 1 ¿ 2 = 1. (3.1 ¿ 1) / 2 que é verdadeira. 
III) Passo indutivo. Fixe k ≥ 1, e suponha que Pk é satisfeita, isto é, 
1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) = k. (3k- 1) / 2. 
IV) Resta mostrar que o Pk+1 é satisfeita, ou seja, 
1 + 4 + 7 + ... + (3(k + 1) - 2) = (k + 1). (3(k + 1) - 1) / 2 
Vejamos: 
1 + 4 + 7 + ... + (3(k + 1) - 2) = 1 + 4 + 7 + ... + (3(k + 1) - 2) 
= 1 + 4 + 7 + ... + (3k + 1) 
= 1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) + (3k + 1) 
= k(3k - 1)/2 + (3k + 1) 
= (k(3k - 1) + 2(3k + 1))/2 
= (3k
2
 - k + 6k + 2)/2 
= 3k
2 
+ 5k + 2)/2 
 
 Todos os itens estão certos. 
 
Apenas um item está certo. 
 
Apenas dois itens estão certos. 
 
Apenas os itens II, III e IV estão certos 
 
Apenas os itens I, II e III estão certos 
Respondido em 25/09/2023 17:31:39 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Todos os itens estão certos. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO? 
 
 
210 
 840 
 
5040 
 
2520 
 
1680 
Respondido em 25/09/2023 17:32:18 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 840 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das 
ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual 
construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
 
(I);(J);(K);(L) São falsas 
 
(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
 
(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 
(I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
Respondido em 25/09/2023 17:32:45 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto 
não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este 
ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que 
está ocorrendo: 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais 
está definida a função f(x)=√x2−6x+53√x2−4�(�)=�2−6�+5�2−43. 
 
 (−∞,1)∪(5,+∞)(−∞,1)∪(5,+∞). 
 R−{−2,2}�−{−2,2} 
 (−∞,−2)∪[2,+∞)(−∞,−2)∪[2,+∞). 
 (−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞)(−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞). 
 (−∞,2)∪(5,+∞)(−∞,2)∪(5,+∞). 
Respondido em 25/09/2023 17:33:24 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞)(−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞). 
A função não pode ter denominador igual a zero, logo os valos -2 e 2 estão fora do domínio. 
Não podemos ter a raiz de zero ja que o domínio tem que pertencer aos reais, logo os valores 1 e 5 também 
não fazem parte do domínio da função, assim como os valores entre essas raízes, pois resultam em raíz 
negativa e consequentemnte um número complexo e não real. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma sentença logicamente equivalente a ''Se Carlos é matemático, então ele é professor'' é: 
 
 
Se Carlos é matemático, então ele não é professor. 
 
Carlos é matemático e professor. 
 
Se Carlos não é matemático, então ele é professor. 
 Se Carlos não é professor, então ele não é matemático. 
 
Se Carlos é professor, então ele não é matemático. 
Respondido em 25/09/2023 17:33:39 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.