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Uma biblioteca tem uma estante com 51 livros, somente dos títulos A, B ou C. Sabe-se que, no final da semana passada, todos esses livros foram reti...

Uma biblioteca tem uma estante com 51 livros, somente dos títulos A, B ou C. Sabe-se que, no final da semana passada, todos esses livros foram retirados como empréstimo. Dos leitores que levaram apenas dois livros, exatamente 7 levaram os livros A e B, exatamente 9 levaram os livros A e C, e exatamente 12 levaram os livros B e C. Se exatamente 25 leitores retiraram como empréstimo o livro A, 27 leitores retiraram o livro B e 33 leitores retiraram o livro C, então é verdade que o número de leitores que levaram os 3 livros foi


a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Essa pergunta também está no material:

25 6-teoria-de-conjuntos-operacoes-e-aplicacao-das-operacoes
5 pág.

Cálculo II Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

💡 1 Resposta

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Podemos resolver essa questão utilizando o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, somamos o número de leitores que levaram cada livro: 25 + 27 + 33 = 85. Em seguida, subtraímos o número de leitores que levaram dois livros, contando duas vezes aqueles que levaram três livros: 7 + 9 + 12 = 28. Assim, temos que 85 - 28 = 57 leitores levaram apenas um livro. Agora, vamos usar as informações sobre os leitores que levaram dois livros para encontrar o número de leitores que levaram três livros. Seja x o número de leitores que levaram os três livros. Então, temos: - 7 leitores levaram A e B (e não levaram C) - 9 leitores levaram A e C (e não levaram B) - 12 leitores levaram B e C (e não levaram A) - x leitores levaram os três livros Assim, o número total de leitores que levaram pelo menos dois livros é 7 + 9 + 12 + x = 28 + x. Usando o PIE, temos: 51 = 57 + (28 + x) - (2 * x) Simplificando, temos: x = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4.

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