Uma biblioteca tem uma estante com 51 livros, somente dos títulos A, B ou C. Sabe-se que, no final da semana passada, todos esses livros foram reti...

Podemos resolver esse problema usando o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sabemos que o número total de livros retirados é igual a 2 vezes o número de leitores que retiraram apenas um livro, mais 2 vezes o número de leitores que retiraram exatamente dois livros, mais 3 vezes o número de leitores que retiraram os três livros. Então, temos: 2(25) + 2(7 + 9 + 12) + 3x = 51 50 + 56 + 3x = 51 3x = 51 - 50 - 56 3x = -55 x = -55/3 Como x não pode ser negativo, concluímos que nenhum leitor retirou os três livros. Assim, a alternativa correta é a letra D) 3.

Considere que X, é a quantidade de leitores que levaram os 03 livros.

Os que pegaram emprestado apenas livros A serão, A = 25 (todos que pegaram A) - 7 (que pegaram A e B) - 9 (que pegaram A e C) - X (que pegaram A, B e C).

Os que pegaram emprestado apenas livros B serão, B = 27 (todos que pegaram B) - 7 (que pegaram B e A) - 12 (que pegaram B e C) - X (que pegaram B, A e C).

Os que pegaram emprestado apenas livros C serão, C = 33 (todos que pegaram C) - 9 (que pegaram C e A) - 12 (que pegaram C e B) - X (que pegaram C, A e B).

O total de livros, 51, será a soma dos que pegaram apenas A, apenas B, apenas C, pegaram A e B, pegaram A e C, pegaram B e C e pegaram A,B,C. Dessa forma:

25 -7 -9 - X(pegaram apenas A) +27 -7 -12 -X(pegaram apenas B) +33 -9 -12 -X(pegaram apenas C) + 7 (pegaram A e B) + 9 (pegaram A e C) + 12 (pegaram C e B) + X (pegaram A, B e C) = 51 (total de livros). Assim:

25-7-9-X+27-7-12-X+33-9-12-X+7+9+12+X = 51.

-2X +57 = 51.

-2X = 51 - 57

-2X = -6

2X = 6

X = 6/2

X = 3.

Letra D.