Um pesquisador realizou um levantamento para determinar a idade dos empreendedores que abriram empresas em determinado estado no ano de 2019. Const...

Para calcular a probabilidade de a proporção amostral de empresas que tenham proprietários com 30 anos ou menos estar variando ± 0,05 da proporção populacional, podemos usar o Teorema do Limite Central (TLC). Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da proporção populacional: Desvio padrão = sqrt(p * (1-p) / n), onde p é a proporção populacional (0,61) e n é o tamanho da população (190.000). Desvio padrão = sqrt(0,61 * 0,39 / 190.000) = 0,007 Em seguida, podemos calcular o erro padrão da média: Erro padrão = desvio padrão / sqrt(n), onde n é o tamanho da amostra (200). Erro padrão = 0,007 / sqrt(200) = 0,000495 Agora, podemos calcular os limites inferior e superior para a proporção amostral: Limite inferior = 0,61 - 0,05 = 0,56 Limite superior = 0,61 + 0,05 = 0,66 Em seguida, podemos calcular o valor z para cada limite: z_limite_inferior = (0,56 - 0,61) / 0,000495 = -101 z_limite_superior = (0,66 - 0,61) / 0,000495 = 101 Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de um valor z ser menor ou maior do que um determinado valor. Como os valores z são muito grandes, a probabilidade será praticamente zero em ambos os casos. Para calcular a probabilidade de a proporção amostral estar acima de 65%, podemos usar a fórmula z = (x - p) / erro padrão, onde x é a proporção amostral e p é a proporção populacional. z = (0,65 - 0,61) / 0,000495 = 80,8 Novamente, podemos usar a tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de um valor z ser maior do que 80,8. A probabilidade será praticamente zero. Para calcular a probabilidade de a proporção amostral estar abaixo de 58%, podemos usar a mesma fórmula: z = (0,58 - 0,61) / 0,000495 = -52,5 Podemos usar a tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de um valor z ser menor do que -52,5. A probabilidade será praticamente zero. Portanto, a probabilidade de a proporção amostral de empresas que tenham proprietários com 30 anos ou menos estar variando ± 0,05 da proporção populacional é praticamente zero. A probabilidade de a proporção amostral estar acima de 65% ou abaixo de 58% também é praticamente zero.