Como estudado em limites, as funções ln(X) e 1/X convergem para um valor de imagem, no infinito. Suponha a função Y= ln(x) + 1/x. Para esta funçã...
Como estudado em limites, as funções ln(X) e 1/X convergem para um valor de imagem, no infinito. Suponha a função Y= ln(x) + 1/x. Para esta função, qual a derivada e para qual valor a mesma tende, quando X se encaminha ao infinito positivo? Y’ = (x-1)/x² e Y’ → +∞ Y’ = 1 e Y’ → 1 Y’ = x²/(x+1) e Y’ → –∞ Y’ = x²/(x+1) e Y’ → 0 Y’ = (x-1)/x² e Y’ → 0
Para encontrar a derivada da função Y, precisamos aplicar as regras de derivação.
Y = ln(x) + 1/x
Y' = (ln(x))' + (1/x)'
Y' = (1/x) + (-1/x²)
Y' = (x-1)/x²
Quando x se aproxima do infinito positivo, a derivada Y' se aproxima de zero. Portanto, a alternativa correta é:
Y’ = (x-1)/x² e Y’ → 0
0
0
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