Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita correspondente à solução da equação diferencial 3 y 2 y ′ − 4 x 3 − 2 x = 0 3�2�′−4�3−2�=0...

A equação diferencial dada é: 3y²y' - 4x³ - 2x = 0 Para encontrar a equação implícita correspondente, podemos usar o método de diferenciação implícita. Diferenciando ambos os lados da equação em relação a x, temos: d/dx [3y²y' - 4x³ - 2x] = d/dx [0] Simplificando, temos: 6yy'y" - 12x² - 2 = 0 Agora, podemos substituir o valor de x = 1 e y = 2 na equação acima para encontrar a equação implícita correspondente: 6(2)(y") - 12(1)² - 2 = 0 12y" - 14 = 0 y" = 14/12 y" = 7/6 Portanto, a equação implícita correspondente é: y² - 2x³ - x² + (7/6)x = C, onde C é uma constante arbitrária.