Marque a alternativa que apresenta uma solução para a equação diferencial 8 x 3 y + 2 y ′ − 16 x 3 = 0 8�3�+2�′−16�3=0

A equação diferencial 8x^3y + 2y' - 16x^3 = 0 é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Podemos resolvê-la usando o fator integrante. 1. Primeiro, dividimos toda a equação por 8x^3: y' - 2/x^3 y = 2/x 2. Em seguida, encontramos o fator integrante, que é dado por: μ(x) = e^(∫(-2/x^3)dx) = e^(1/x^2) 3. Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante: e^(1/x^2) y' - 2/x^3 e^(1/x^2) y = 2/x e^(1/x^2) 4. Agora, podemos escrever a equação como o resultado da aplicação da regra do produto: (d/dx)(y e^(1/x^2)) = 2/x e^(1/x^2) 5. Integramos ambos os lados da equação: y e^(1/x^2) = ∫(2/x e^(1/x^2) dx) y e^(1/x^2) = ln|x| + C 6. Finalmente, isolamos y: y = (ln|x| + C) / e^(1/x^2) Portanto, a alternativa correta é a letra D.