Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V , um resistor de 20 Ω , um capacitor de 10 − 3 F e um indutor de 0 , 1 H todos c...

Para determinar a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, podemos utilizar a lei de Kirchhoff das tensões. A tensão total aplicada no circuito é igual à soma das quedas de tensão em cada elemento do circuito. Inicialmente, o capacitor está totalmente descarregado, o que significa que a tensão em seus terminais é zero. Portanto, a tensão total aplicada no circuito é igual à queda de tensão no resistor e no indutor. Vamos calcular a impedância do circuito: Z = √(R² + (XL - XC)²) Onde: R = 20 Ω (resistência) XL = ωL = 2πfL = 2π(60)(0,1) = 37,7 Ω (reatância indutiva) XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) = 1/(2π(60)(10^-3)) = 265,3 Ω (reatância capacitiva) Z = √(20² + (37,7 - 265,3)²) = 268,5 Ω A corrente que circula pelo circuito é dada por: I = V/Z Onde: V = 1,5 V (tensão da fonte) I = 1,5/268,5 = 0,0056 A Portanto, a corrente que circula pelo circuito em todo tempo é de 0,0056 A.

As equações que descrevem o circuito RLC em série são:

V = Ri + L di/dt + C d^2i/dt^2

Onde:

• V é a tensão da fonte
• i é a corrente no circuito
• R é a resistência do resistor
• L é a indutância do indutor
• C é a capacitância do capacitor

Como inicialmente o capacitor está totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito, as condições iniciais são:

• i(0) = 0
• di/dt(0) = 0

Substituindo as condições iniciais na equação diferencial, obtemos:

V = Ri + L di/dt + C d^2i/dt^2
1,5 V = 20 Ω * i + 0,1 H * di/dt + 10^(-3) F * d^2i/dt^2

Resolvendo a equação diferencial, obtemos a seguinte expressão para a corrente:

i(t) = A * e^(-t/(R * L)) * cos(ωt + φ)

Onde:

• A é a amplitude da corrente
• φ é a fase da corrente
• ω é a frequência angular

Os valores de A e φ são determinados pelas condições iniciais. Como inicialmente o capacitor está totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito, temos:

A = V/(R * L) = 1,5 V / (20 Ω * 0,1 H) = 7,5 A
φ = arctan(0) = 0°

Portanto, a corrente que circula pelo circuito em todo tempo é:

i(t) = 7,5 A * e^(-t/(20 Ω * 0,1 H)) * cos(ωt)

Onde:

• ω = 1/(R * C) = 1/(20 Ω * 10^(-3) F) = 50 rad/s

A figura a seguir mostra o gráfico da corrente em função do tempo:

Como pode ser visto no gráfico, a corrente cresce exponencialmente até atingir seu valor máximo de 7,5 A. Em seguida, a corrente oscila sinusoidalmente com frequência de 50 rad/s.

A frequência de ressonância do circuito é dada por:

ωr = 1/(√(LC))
ωr = 1/(√(0,1 H * 10^(-3) F)) = 100 rad/s

Como a frequência da fonte é igual à frequência de ressonância do circuito, o circuito está em ressonância.