Para simplificar a expressão, vamos analisar cada uma das alternativas. 1. Alternativa a: \( 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{6}) \) - \( 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}) \) - \( 4 \cdot 2 + 4\sqrt{12} - (3 + \sqrt{18}) \) - \( 8 + 4\sqrt{12} - 3 - 3\sqrt{2} \) - \( 5 + 4\sqrt{12} - 3\sqrt{2} \) 2. Alternativa b: \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - 3 \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3}) \) - \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{3} \) - \( 2 \cdot 2 + 2\sqrt{12} - 6\sqrt{18} \) - \( 4 + 2\sqrt{12} - 6\sqrt{18} \) 3. Alternativa c: \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 3 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3}) \) - \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot 2 \) - \( 2\sqrt{12} + 4 - 6 \) - \( 2\sqrt{12} - 2 \) 4. Alternativa d: \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - 3 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{6}) \) - \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \) - \( 4 + 2\sqrt{12} - 3 - 3\sqrt{18} \) - \( 1 + 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18} \) 5. Alternativa e: \( 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - \sqrt{3} \cdot (\sqrt{9} + \sqrt{6}) \) - \( 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{3} \cdot (3 + \sqrt{6}) \) - \( 8 + 4\sqrt{12} - (3\sqrt{3} + \sqrt{18}) \) - \( 8 + 4\sqrt{12} - 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \) Após simplificar cada uma das alternativas, a que parece mais correta e simplificada é a alternativa d. Portanto, a resposta correta é: d. 2 . √2 . (√2 + √6) – 3. √3 . (√3 + √6).