Considere as seguintes relações definidas no conjunto {1, 2, 3, 4}: I. R1 = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}; II. R2 = {(1, 1), (...

Considere as seguintes relações definidas no conjunto {1, 2, 3, 4}:

I. R1 = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)};
II. R2 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)};
III. R3 = {(2, 4), (4, 2)};
IV. R4 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)};

Podem ser consideradas relações de equivalência as relações apresentadas em:

Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
II, apenas.
Alternativa 3:
I e III, apenas.
Alternativa 4:
II e IV, apenas.
Alternativa 5:
III e IV, apenas.

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Matematicamente

03/11/2023

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Matemática • Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

Mayara Wolff

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03.11.2023

A alternativa correta é a 3: I e III, apenas. Para ser uma relação de equivalência, a relação deve ser reflexiva, simétrica e transitiva. A relação R1 é reflexiva, simétrica e transitiva, portanto é uma relação de equivalência. A relação R2 é reflexiva, simétrica e transitiva, portanto é uma relação de equivalência. A relação R3 não é reflexiva, pois não há nenhum elemento que esteja relacionado consigo mesmo. No entanto, é simétrica e transitiva, portanto não é uma relação de equivalência. A relação R4 não é reflexiva, pois não há nenhum elemento que esteja relacionado consigo mesmo. Além disso, não é transitiva, pois (1, 2) e (2, 3) pertencem a R4, mas (1, 3) não pertence. Portanto, não é uma relação de equivalência.

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