Exercício 3 Calcule a área da região entre as retas verticais x = 1, x = 4, abaixo da curva y = -x2 + 8 e acima da curva y = -x - 5 A área da regi...

Para calcular a área da região entre as retas verticais x = 1 e x = 4, abaixo da curva y = -x² + 8 e acima da curva y = -x - 5, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas: -x² + 8 = -x - 5 -x² + x + 13 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos x = -3 e x = 4. A área da região pode ser calculada pela integral definida: ∫[1,4] (-x² + 8) dx - ∫[1,4] (-x - 5) dx Resolvendo as integrais, temos: [(-x³/3 + 8x) de 1 a 4] - [(-x²/2 - 5x) de 1 a 4] = [(64/3 - 12) - (-1/2 - 15)] - [(4/2 - 5) - (1/2 + 5)] = 52/3 - 3/2 = 49/6 Portanto, a área da região é 49/6.