8) A e B são dois eventos tais que P(A) = 20% e P(A U B) = 60%. Determine P(B) considerando os eventos A e B: a) mutuamente exclusivos; b) independ...

a) Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A U B) = P(A) + P(B). Como P(A U B) = 60% e P(A) = 20%, temos: P(A U B) = P(A) + P(B) 60% = 20% + P(B) P(B) = 40% Portanto, se A e B são mutuamente exclusivos, então P(B) = 40%. b) Se A e B são independentes, então P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Como P(A U B) = 60% e P(A) = 20%, temos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 60% = 20% + P(B) - P(A ∩ B) Para encontrar P(B), precisamos encontrar P(A ∩ B). Sabemos que: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 60% = 20% + P(B) - P(A ∩ B) Substituindo os valores conhecidos, temos: 60% = 20% + P(B) - P(A ∩ B) 60% = 20% + P(B) - P(A)P(B) 60% = 20% + P(B) - 0,2P(B) 60% = 0,8P(B) + 20% 40% = 0,8P(B) P(B) = 50% Portanto, se A e B são independentes, então P(B) = 50%.