Questão 4 A partir da equação dada, obtenha z como uma ou mais funções de x e y e esboce os gráficos dessas funções. (a) y = 3 (b) 4x+ 5y + z = 1...

(a) y = 3 Nesse caso, z é uma variável livre, ou seja, pode assumir qualquer valor. Portanto, não é possível obter uma função de z em termos de x e y. O gráfico dessa equação é um plano paralelo ao plano xy, situado a uma distância de 3 unidades do plano xy. (b) 4x+ 5y + z = 10 Isolando z na equação, temos z = 10 - 4x - 5y. Portanto, z é uma função linear de x e y. O gráfico dessa equação é um plano inclinado em relação ao plano xy. (c) z = cos x Nesse caso, z é uma função de x, mas não depende de y. O gráfico dessa equação é uma curva oscilante em relação ao eixo z, que corta o plano xy em vários pontos. (d) 4x² + y² − z + 1 = 0 Isolando z na equação, temos z = 4x² + y² + 1. Portanto, z é uma função quadrática de x e y. O gráfico dessa equação é uma superfície parabólica. (e) z² − x² − y² = 0 Isolando z na equação, temos z = ±√(x² + y²). Portanto, z é uma função de x e y, que assume valores positivos e negativos. O gráfico dessa equação é um cone duplo. (f) x² − y² − z = 0 Isolando z na equação, temos z = x² - y². Portanto, z é uma função quadrática de x e y. O gráfico dessa equação é uma superfície parabólica. (g) x²/4 + y²/9 − z² = 1 Isolando z na equação, temos z = ±√(x²/4 + y²/9 - 1). Portanto, z é uma função de x e y, que assume valores positivos e negativos. O gráfico dessa equação é uma superfície elíptica.