Questão 1 Verifique que o ponto especificado realmente faz parte da superfície cuja equação está sendo dada e determine uma equação para o plano ta...

Para verificar se o ponto (-1, 2, 4) pertence à superfície z = 4x² - y² + 2y, basta substituir as coordenadas x, y e z do ponto na equação da superfície e verificar se a igualdade é verdadeira. Substituindo, temos: z = 4x² - y² + 2y 4 = 4*(-1)² - 2² + 2*2 4 = 4 + 4 - 4 4 = 4 Como a igualdade é verdadeira, o ponto (-1, 2, 4) pertence à superfície z = 4x² - y² + 2y. Para determinar a equação do plano tangente à superfície no ponto (-1, 2, 4), é necessário calcular o gradiente da superfície nesse ponto. O gradiente é dado por: grad(z) = (dz/dx, dz/dy) Calculando as derivadas parciais, temos: dz/dx = 8x dz/dy = -2y + 2 Substituindo as coordenadas do ponto (-1, 2, 4), temos: grad(z) = (dz/dx, dz/dy) = (8*(-1), -2*2 + 2) = (-8, -2) Assim, o vetor normal ao plano tangente é dado por (-8, -2, 1) e a equação do plano tangente é dada por: -8(x + 1) - 2(y - 2) + (z - 4) = 0 Simplificando, temos: -8x - 2y + z + 12 = 0 Portanto, a equação do plano tangente à superfície z = 4x² - y² + 2y no ponto (-1, 2, 4) é -8x - 2y + z + 12 = 0.