O gráfico da função f(x,y) determina o formato de um morro: f(x,y) = 50 - 3x³ - 2y² Onde x, y são dados em metros. No ponto (5,10) um alpinista ini...

Para encontrar a taxa de variação aproximada da distância percorrida na subida na direção do vetor u, precisamos calcular o gradiente da função f(x,y) no ponto (5,10) e, em seguida, calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor u. O gradiente de f(x,y) é dado por: ∇f(x,y) = (-9x², -4y) Substituindo os valores de x e y pelo ponto (5,10), temos: ∇f(5,10) = (-225, -40) O produto escalar entre o gradiente e o vetor u é dado por: ∇f(5,10) . u = (-225, -40) . (-√2/2, -√2/2) ∇f(5,10) . u = 225/√2 + 40/√2 ∇f(5,10) . u ≈ 130,82 Portanto, a alternativa correta é a letra C: D u f(5,10) = 130,82.