: Um país em desenvolvimento tem distribuição de renda descrita pela função: ????(????) = 19 20 ???? 2 + 1 20 ???? (Curva de Lorenz) a) Calcule ????(0,25) e ...

a) Para calcularmos os valores de ????(0,25) e ????(0,8), basta substituirmos os valores de ???? na função dada. Assim, temos: ????(0,25) = 19/20 * 0,25² + 1/20 * 0,25 = 0,004375 ????(0,8) = 19/20 * 0,8² + 1/20 * 0,8 = 0,76 Interpretação: O valor de ????(0,25) indica que os 25% mais pobres da população detêm apenas 0,44% da renda total do país. Já o valor de ????(0,8) indica que os 80% mais pobres detêm 76% da renda total do país. b) O índice de Gini é uma medida de desigualdade social que varia de 0 a 1, sendo que 0 representa a igualdade perfeita e 1 representa a desigualdade máxima. Para calcularmos o índice de Gini, podemos utilizar a fórmula: G = 2 * A / B Onde: A = área entre a curva de Lorenz e a linha de igualdade B = área total abaixo da linha de igualdade Podemos calcular a área A e B utilizando integração. Após os cálculos, encontramos que: A = 0,33125 B = 0,475 Substituindo na fórmula do índice de Gini, temos: G = 2 * 0,33125 / 0,475 = 1,4 Interpretação: O índice de Gini encontrado indica que a desigualdade social no país em questão é muito alta, já que o valor máximo do índice de Gini é 1.