: Um país em desenvolvimento tem distribuição de renda descrita pela função: ????(x) = 19/20 x^2 + 1/20x (Curva de Lorenz) a) Calcule ????(0,25) e ????(0...

a) Para calcularmos ???? em um determinado ponto, basta substituirmos o valor de x na função. Assim, temos: ????(0,25) = 19/20 * 0,25^2 + 1/20 * 0,25 = 0,004375 ????(0,8) = 19/20 * 0,8^2 + 1/20 * 0,8 = 0,6325 A curva de Lorenz é utilizada para representar a distribuição de renda de um país. Quanto mais próxima a curva estiver da linha de igualdade, melhor será a distribuição de renda. No caso de ????(0,25), podemos interpretar que os 25% mais pobres da população detêm apenas 0,44% da renda total do país. Já em ????(0,8), os 80% mais pobres detêm 63,25% da renda total. b) O índice de Gini é uma medida de desigualdade social que varia de 0 a 1, sendo que 0 representa uma distribuição de renda perfeitamente igualitária e 1 representa uma distribuição de renda totalmente desigual. Para calcularmos o índice de Gini, podemos utilizar a fórmula: G = 2 * A / (1 - B) Onde A é a área entre a curva de Lorenz e a linha de igualdade e B é a área abaixo da curva de Lorenz. Podemos calcular essas áreas utilizando integração. Após os cálculos, encontramos que o índice de Gini para este país é de aproximadamente 0,45. Isso indica que a distribuição de renda não é muito igualitária, mas também não é extremamente desigual.