Encontre a solução particular para y''-3y'-4y=2sen(t): a. y(t)=(-3/17)sen(t) + (5/17)cos(t) b. y(t)=(5/17)sen(t) + (-3/17)cos(t) c. y(t)=(-5/17)s...

Para encontrar a solução particular para y''-3y'-4y=2sen(t), podemos usar o método da função de Green. Primeiro, encontramos a solução homogênea da equação característica y''-3y'-4y=0, que é dada por yh(t) = c1e^4t + c2e^-t. Em seguida, encontramos a função de Green G(t, τ) para a equação diferencial homogênea correspondente y''-3y'-4y=0. A função de Green é dada por: G(t, τ) = (θ(t-τ)e^4(t-τ) - θ(τ-t)e^-(t-τ))/5 onde θ é a função degrau unitário. A solução particular é dada por: yp(t) = ∫G(t, τ)f(τ)dτ onde f(t) = 2sen(t). Ao calcular a integral, obtemos: yp(t) = (-3/17)sen(t) + (5/17)cos(t) Portanto, a alternativa correta é a letra a. y(t)=(-3/17)sen(t) + (5/17)cos(t).