Que porcentagem do valor a vista deve ser dada como entrada para que 4 prestações trimestrais tenham o mesmo valor unitário que 12 prestações mensa...

Para encontrar a porcentagem do valor à vista que deve ser dada como entrada para que 4 prestações trimestrais tenham o mesmo valor unitário que 12 prestações mensais, você pode usar o conceito de equivalência financeira, levando em consideração a taxa de juros de 50% ao ano.

Primeiro, vamos calcular o valor presente (VP) de 4 prestações trimestrais com uma taxa de juros de 50% ao ano para igualá-lo ao valor presente de 12 prestações mensais.

A fórmula do valor presente é:

��=���(1+�)�

VP=(1+r)n

PMT

​

Onde:

• ��
• VP é o valor presente
• ���
• PMT é o valor do pagamento periódico
• �
• r é a taxa de juros por período
• �
• n é o número de períodos

Para as prestações trimestrais, você tem:

• ���
• PMT (valor unitário) para 4 prestações trimestrais
• �
• r (taxa de juros trimestral) = (1+0,50)1/4−1
• (1+0,50)1/4
• −1
• �
• n (número de trimestres) = 4

Para as prestações mensais, você tem:

• ���
• PMT (valor unitário) para 12 prestações mensais
• �
• r (taxa de juros mensal) = (1+0,50)1/12−1
• (1+0,50)1/12
• −1
• �
• n (número de meses) = 12

Você deseja que os valores presentes sejam iguais, então:

�������������(1+�����������)�����������=���������(1+�������)�������

(1+rtrimestral

​)trimestral

n

​

PMTtrimestral

​

​=(1+rmensal

​)mensal

n

​

PMTmensal

​

​

Agora, você pode resolver essa equação para encontrar �������������

PMTtrimestral

​:

�������������(1+�����������)4=���������(1+�������)12

(1+rtrimestral

​)4

PMTtrimestral

​

​=(1+rmensal

​)12

PMTmensal

​

​

�������������(1+(1+0,50)1/4−1)4=���������(1+(1+0,50)1/12−1)12

(1+(1+0,50)1/4

−1)4

PMTtrimestral

​

​=(1+(1+0,50)1/12

−1)12

PMTmensal

​

​

Agora, você pode calcular �������������

PMTtrimestral

​:

�������������=���������×(1+(1+0,50)1/12−1)12(1+(1+0,50)1/4−1)4

PMTtrimestral

​=PMTmensal

​×(1+(1+0,50)1/4

−1)4

(1+(1+0,50)1/12

−1)12

​

Agora, você tem o valor de �������������

PMTtrimestral

​ em termos de ���������

PMTmensal

​.

A porcentagem do valor à vista que deve ser dada como entrada pode ser calculada como:

�����������=(���������×12)−�������������×4���������×12×100%

Porcentagem=PMTmensal

​×12

(PMTmensal

​×12)−PMTtrimestral

​×4

​×100%

Agora, substitua o valor de �������������

PMTtrimestral

​ e ���������

PMTmensal

​ na fórmula e calcule a porcentagem.

�����������=(���������×12)−(���������×(1+(1+0,50)1/12−1)12(1+(1+0,50)1/4−1)4×4)���������×12×100%

Porcentagem=PMTmensal

​×12

(PMTmensal

​×12)−(PMTmensal

​×(1+(1+0,50)1/4

−1)4

(1+(1+0,50)1/12

−1)12

​×4)

​×100%

Agora, calcule o valor da porcentagem.

�����������≈67,79%

Porcentagem≈67,79%

Portanto, a porcentagem do valor à vista que deve ser dada como entrada para que 4 prestações trimestrais tenham o mesmo valor unitário que 12 prestações mensais é de aproximadamente 67,79%.

CURTIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII