Duas placas metálicas grandes, paralelas entre si, encontram-se no ar a uma distância de 1m entre si. Uma das placas, localizada em x=0, encontra-s...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Laplace para o potencial elétrico em um sistema com simetria cilíndrica. A equação de Laplace é dada por: ∇²V = 0 Onde V é o potencial elétrico e ∇² é o operador laplaciano. Como o sistema possui simetria cilíndrica, podemos utilizar coordenadas cilíndricas para resolver a equação de Laplace. Nesse caso, a equação fica: 1/r ∂/∂r (r ∂V/∂r) + 1/r² ∂²V/∂φ² + ∂²V/∂z² = 0 Onde r é a distância radial, φ é o ângulo azimutal e z é a coordenada axial. Como o sistema é simétrico em relação ao eixo z, podemos assumir que o potencial elétrico não depende de φ. Além disso, como as placas são infinitas em x e y, podemos assumir que o potencial elétrico não depende de r. Assim, a equação de Laplace fica: ∂²V/∂z² = 0 Integrando duas vezes em relação a z, obtemos: V(z) = Az + B Onde A e B são constantes de integração. Como o potencial elétrico na placa em x=0 é zero, temos que B=0. Já o potencial elétrico na outra placa é de 100V, que corresponde a uma diferença de potencial de 100V entre as placas. Como a distância entre as placas é de 1m, temos que o campo elétrico entre as placas é de 100V/m. Assim, temos que: V(z) = Az E a variação do potencial elétrico entre as placas é dada por: ΔV = V(z=1) - V(z=0) = A Portanto, temos que A = 100V/m e o potencial elétrico entre as placas é dado por: V(z) = 100z (em unidades SI)