Determine o fluxo do vetor F = 4xax + 5yaz + 6az para fora da superfície retangular limitada por x = 1, y = 2 e z = 3 mostrada na figura abaixo. ...

Para determinar o fluxo do vetor F para fora da superfície retangular, podemos utilizar o Teorema da Divergência de Gauss. O fluxo é dado pela integral tripla do produto escalar entre o vetor F e o vetor normal à superfície, dS. Como a superfície é um retângulo, podemos calcular o vetor normal em cada face e multiplicar pela área de cada face. Assim, temos: Fluxo = ∫∫∫ (F . dS) = ∫∫∫ (4x, 5y, 6z) . (dxdy, dydz, dxdz) = ∫∫∫ (4x dxdy + 5y dydz + 6z dxdz) Integrando em relação a x de 0 a 1, em relação a y de 0 a 2 e em relação a z de 0 a 3, temos: Fluxo = ∫0³ ∫0² ∫0¹ (4x dxdy + 5y dydz + 6z dxdz) = ∫0³ ∫0² (2y + 9z) dydz = ∫0³ [(2y²/2 + 9yz)]dy = ∫0³ (y² + 27z)dz = [(y²z/2 + 27z²/2)]0³ = 0 Portanto, o fluxo do vetor F para fora da superfície retangular é zero.