Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² x + y = c(1 - y) x - y = c(1 - y) x = c(1 - y) xy = c(1 - y) x + y...

Para resolver a equação diferencial xy' + y = y², podemos utilizar o método de separação de variáveis. Começamos dividindo ambos os lados da equação por y², ficando assim: xy' / y² + 1/y = 1 Em seguida, fazemos a substituição u = 1/y, e temos: -xy' u' = u - x Agora, podemos separar as variáveis e integrar ambos os lados: -1/u du = (1/x) dx ln|u| = ln|x| + C Substituindo u = 1/y, temos: ln|1/y| = ln|x| + C ln|y| = -ln|x| + C y = e^C / x Podemos reescrever essa equação como y = c/x, onde c = e^C. Agora, podemos verificar qual das alternativas é a resposta correta: x + y = c(1 - y) Substituindo y = c/x, temos: x + c/x = c(1 - c/x) x² + c = cx - c² x² - cx + c + c² = 0 (x - c)² = 0 x = c Portanto, a resposta correta é x = c.