Calcule a derivada das seguintes funções a) f(x) =ln (3???? + ????) 6????+1 3????2+????. b) ????(????) =(????)???? Resposta: ????2???? ×2. c) ????(????) = ????2+1/????−1 Respost...

a) Para calcular a derivada da função f(x) = ln(3x + 6x^2 + 1)/(3x^2 + x), é necessário aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente. A resposta é: f'(x) = [(6x + 3)/(3x + 6x^2 + 1) - 6x(3x + 6x^2 + 1)/(3x^2 + x)^2]/(3x^2 + x) b) Para calcular a derivada da função g(x) = (x^2)^(x), é necessário aplicar a regra da cadeia e a regra do produto. A resposta é: g'(x) = (x^2)^(x) * (2x * ln(x) + x) c) Para calcular a derivada da função h(x) = (2x + 1)/(x - 1), é necessário aplicar a regra do quociente. A resposta é: h'(x) = [(2(x - 1)) - (2x + 1)]/(x - 1)^2 = (2 - x)/(x - 1)^2 d) Para calcular a derivada da função i(x) = (x^3) * (2x^x), é necessário aplicar a regra da cadeia e a regra do produto. A resposta é: i'(x) = (3x^2) * (2x^x) + (x^3) * (2x^x * ln(x)) = 6x^x + 2x^(x+3) * ln(x)