Determine os componentes horizontais e verticais da aceleração de B, conhecendo que uma pequena braçadeira de massa mB está presa em B a um arco de...

Para determinar os componentes horizontais e verticais da aceleração de B, podemos utilizar as equações de movimento para rotação sem deslizamento. Sabemos que a aceleração angular α é igual à aceleração tangencial aT dividida pelo raio r. Como o sistema rola sem deslizar, a aceleração tangencial é igual à aceleração linear aB. Assim, temos que aB = α.r. A partir da conservação do momento angular, podemos relacionar a aceleração angular α com a aceleração linear aA do centro de massa do arco. Sabemos que o momento de inércia do arco em relação ao seu centro de massa é I = (1/2).mA.r². Assim, temos que α = (2/3).(g/r). Substituindo na equação aB = α.r, temos que aB = (2/3).g. Agora, podemos decompor a aceleração aB em suas componentes horizontal e vertical. Como o sistema é liberado a partir do repouso quando ϴ = 90º, a componente horizontal da aceleração é nula. A componente vertical da aceleração é dada por aBy = aB.sen(ϴ), onde ϴ é o ângulo formado entre a vertical e o raio que passa pelo centro do arco e pela braçadeira B. Como sen(ϴ) = 3/5, temos que aBy = (2/5).aB = (2/5).(2/3).g = (4/15).g. Portanto, a alternativa correta é a letra C: (aB)x = (3/8).g → ; (aB)y = (3/8).g ↓.