) O plano z = 10 m tem uma distribuição de cargas de 20 nC/m?. A intensidade de campo elétrico na origem é:

Para calcular a intensidade do campo elétrico na origem, é necessário utilizar a Lei de Coulomb e a Lei de Gauss. Primeiramente, utilizando a Lei de Coulomb, podemos calcular o valor do campo elétrico gerado por uma carga infinitesimal dq em um ponto P, que está a uma distância r da carga. A fórmula é dada por: dE = k * dq / r^2 Onde k é a constante eletrostática, que vale k = 9 * 10^9 N.m^2/C^2. Para calcular o campo elétrico total na origem, é necessário integrar a expressão acima para todas as cargas que compõem a distribuição. Como a distribuição é uniforme, podemos considerar que cada carga infinitesimal dq é igual a λ * dx, onde λ é a densidade linear de carga e dx é um elemento de comprimento. Portanto, temos: dE = k * λ * dx / r^2 Integrando essa expressão para toda a distribuição, temos: E = ∫ dE = k * λ * ∫ dx / r^2 Como a distribuição é infinita, a integral acima deve ser avaliada de -∞ a +∞. No entanto, como a distribuição é simétrica em relação ao plano z = 10 m, podemos considerar apenas a metade superior da distribuição, de z = 10 m a +∞. Portanto, temos: E = 2 * k * λ * ∫ dz / r^2 Onde λ = 20 nC/m e r é a distância entre a carga infinitesimal e o ponto P, que é igual a z. Substituindo os valores, temos: E = 2 * 9 * 10^9 * 20 * 10^-9 * ∫ dz / z^2 Integrando essa expressão, temos: E = 2 * 9 * 10^9 * 20 * 10^-9 * (-1/z) | de 10 a +∞ E = 360 N/C Portanto, a intensidade do campo elétrico na origem é de 360 N/C.